Уклон в процентах, промилле и градусах: что это
Один и тот же уклон пишут по-разному. В проекте стоит 0,02 или 20 ‰, прораб говорит «два сантиметра на метр», у кровельщика на угломере градусы, а на пандусе пишут «1 к 12». Чертёжный стандарт разрешает три записи: соотношение, проценты и промилле (ГОСТ 2.307-2011, п. 5.42). Градусы и мм на метр добавляет практика.
- Проценты. Сантиметры перепада на 1 м длины. 2 % значит 2 см на метр.
- Промилле, знак ‰. Миллиметры на 1 м. 20 ‰ значит 20 мм на метр, те же 2 %.
- Десятичная дробь. 0,02: перепад, делённый на длину.
- Отношение 1 к N. 1 к 50: на 50 м длины опускается на 1 м.
- Градусы. Угол между горизонталью и поверхностью.
Процент означает сотую долю, промилле тысячную (ГОСТ 8.417-2024, табл. 6). Перевод уклона из процентов в промилле: умножить на 10. Промилле и мм на метр совпадают. Перевод уклона из промилле в градусы: промилле делят на 1000 и берут арктангенс, 20 ‰ = arctg 0,02 = 1,15°.
Формула уклона и перевод в градусы
Уклон i = h / L, где h перепад высоты, L длина по горизонтали. Это тангенс угла наклона к горизонтали (ГОСТ 22268-76, ст. 121). Обе величины в одних единицах. Дальше:
- в процентах: i × 100;
- в промилле и мм на метр: i × 1000;
- отношение: 1 к (1 / i), пока наклон не круче 100 %;
- угол наклона: α = arctg i, в градусах arctg i × 180 / π.
Обратно, из градусов в проценты: tg α × 100. Наклон 30° даёт 57,74 %.
Проценты и градусы не пропорциональны. 100 % соответствуют 45°: перепад равен длине. 10 % дают 5,71°, а 50 % уже 26,57°, не 22,5. Градусы из процентов на глаз не получить, нужен арктангенс или таблица.
| Что | Норма | Откуда |
|---|---|---|
| Уклон 1 (перепад равен длине) в процентах | 100 % | ГОСТ 8.417-2024, табл. 6; запись уклона: ГОСТ 2.307-2011, п. 5.42 |
| Уклон 1 в промилле | 1 000 ‰ | ГОСТ 8.417-2024, табл. 6; запись уклона: ГОСТ 2.307-2011, п. 5.42 |
| Миллиметров в метре | 1 000 мм | ГОСТ 8.417-2024, табл. 8 (приставка милли) |
| Градусов в радиане: 180 / π | 57,296 ° | ГОСТ 8.417-2024, табл. 5: 1° = π/180 рад |
Таблица уклонов в градусах и процентах
| Проценты | Промилле, мм на 1 м | Градусы | 1 к N |
|---|---|---|---|
| 0,2 | 2 | 0,11° | 1 к 500 |
| 0,5 | 5 | 0,29° | 1 к 200 |
| 1 | 10 | 0,57° | 1 к 100 |
| 1,5 | 15 | 0,86° | 1 к 66,7 |
| 2 | 20 | 1,15° | 1 к 50 |
| 3 | 30 | 1,72° | 1 к 33,3 |
| 5 | 50 | 2,86° | 1 к 20 |
| 8,33 | 83,3 | 4,76° | 1 к 12 |
| 10 | 100 | 5,71° | 1 к 10 |
| 15 | 150 | 8,53° | 1 к 6,7 |
| 20 | 200 | 11,31° | 1 к 5 |
| 25 | 250 | 14,04° | 1 к 4 |
| 50 | 500 | 26,57° | 1 к 2 |
| 100 | 1000 | 45° | 1 к 1 |
Если наклон задан в градусах, удобнее обратная таблица:
| Градусы | Проценты | Промилле, мм на 1 м | 1 к N |
|---|---|---|---|
| 1° | 1,75 % | 17 | 1 к 57,3 |
| 5° | 8,75 % | 87 | 1 к 11,4 |
| 10° | 17,63 % | 176 | 1 к 5,67 |
| 15° | 26,79 % | 268 | 1 к 3,73 |
| 20° | 36,4 % | 364 | 1 к 2,75 |
| 25° | 46,63 % | 466 | 1 к 2,14 |
| 30° | 57,74 % | 577 | 1 к 1,73 |
| 35° | 70,02 % | 700 | 1 к 1,43 |
| 40° | 83,91 % | 839 | 1 к 1,19 |
| 45° | 100 % | 1000 | 1 к 1 |
Ещё две записи «1 к N»: 1 к 6 равно 16,67 % и 9,46°, 1 к 1,5 равно 66,67 % и 33,69°.
Уклон в мм на метр: перепад на длине
Плиточнику у трапа и бетонщику на отмостке нужен перепад в миллиметрах на всю длину. Перепад h = i × L: мм на метр, умноженные на метры. 2 % на 3 м: 20 × 3 = 60 мм.
| Проценты | 1 м | 2 м | 3 м | 5 м | 10 м |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 5 | 10 | 15 | 25 | 50 |
| 1 % | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
| 1,5 % | 15 | 30 | 45 | 75 | 150 |
| 2 % | 20 | 40 | 60 | 100 | 200 |
| 3 % | 30 | 60 | 90 | 150 | 300 |
| 5 % | 50 | 100 | 150 | 250 | 500 |
Пример расчёта
В проекте стоит 2 %, участок 3 м. Делим на 100: i = 0,02. В промилле 20 ‰: 20 мм на каждом метре. Отношение 1 / 0,02 = 50, запись 1 к 50. Угол arctg 0,02 = 1,15°. Перепад на 3 м: 0,02 × 3000 мм = 60 мм. Столько и закладывают по маякам от верхнего края до нижнего.
Расчёт уклона по высоте и длине или по отметкам
Перепад и длину меряют отдельно. Длину берут по горизонтали: рулетка вдоль пола, не по наклонной доске. Перепад меряют от лазерной линии или шнура по уровню. Перепад 150 мм на 1,8 м: 0,15 / 1,8 = 0,0833. Получаем 8,33 %, 83,3 ‰, 1 к 12 и 4,76°.
По нивелиру считают через отметки. Превышение равно разности высот двух точек (ГОСТ 22268-76, ст. 94). Отметки 12,450 и 12,390 на расстоянии 30 м: 0,060 / 30 = 0,002, то есть 2 ‰ или 0,2 %. Калькулятор подскажет, куда идёт падение.
Бывает наоборот: известны наклон и запас по высоте, например порог даёт 40 мм. При 1 к 20 эти 40 мм наберутся на 0,04 / 0,05 = 0,8 м.
Частые ошибки при переводе уклона
- Путают 1 % и 1°. Один градус равен 1,75 %, почти вдвое круче. На 3 м разница 22 мм.
- Путают промилле и проценты. 20 ‰ равны 2 %, не 20 %. Перепад на метре 20 мм, а не 200.
- Читают «1 к 10» как 1 %. Правильно 10 %, или 5,71°.
- Меряют длину по наклону. На пологом скате разница мала, на крутых заметна: при 30° наклонная длина больше горизонтальной примерно на 15 %.
Когда перепады посчитаны заранее, толщину стяжки или отмостки не приходится менять на объекте. На портале видны настоящие сметы компаний и цены работ в вашем городе. В смете, которую компания ведёт в программе RemontCRM, цену фиксируют до начала работ.